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解答题专练卷(二) 电磁学综合
1．如图1所示，质量m＝2.0×10－4 kg、电荷量q＝1.0×10－6C的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E1的匀强电场中。取g＝10 m/s2。
图1
(1)求匀强电场的电场强度E1的大小和方向；
(2)在t＝0时刻，匀强电场强度大小突然变为E2＝4.0×103 N/C，且方向不变。求在t＝0.20 s时间内电场力做的功；
(3)在t＝0.20 s时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能。
2．如图2所示，水平放置的平行金属板之间电压大小为U，距离为d，其间还有垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m、带电量为＋q的带电粒子，以水平速度v0从平行金属板的正中间射入并做匀速直线运动，然后又垂直射入场强大小为E2，方向竖直向上的匀强电场，其边界a、b间的宽度为L(该电场竖直方向足够长)。电场和磁场都有理想边界，且粒子所受重力不计，求
图2
(1)该带电粒子在a、b间运动的加速度大小a；
(2)匀强磁场对该带电粒子作用力的大小F；
(3)该带电粒子到达边界b时的速度大小v。
3．如图3是磁流体发电工作原理示意图。发电通道是个长方体，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。发电通道处于匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图。发电通道内有电阻率为ρ的高温等离子电离气体沿导管高速向右流动(单位体积内离子数为n)，运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电通道两端必须保持一定压强差，使得电离气体以不变的流速v通过发电通道。不计电离气体所受的摩擦阻力。根据提供的信息完成下列问题：
图3
(1)判断发电机导体电极的正负极，求发电机的电动势E；
(2)发电通道两端的压强差Δp；
(3)若负载电阻R阻值可以改变，当R减小时，电路中的电流会增大；但当R减小到R0时，电流达到最大值(饱和值)Im；当R继续减小时，电流就不再增大，而保持不变。设变化过程中，发电通道内电离气体的电阻率保持不变。求R0和Im。
4．如图4所示，真空中直角坐标系xOy，在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，在第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间距为d，所加电压为U，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场。一个正离子沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动，从A点(－L,0)垂直于x轴进入第二象限，从P点(0,2L)进入第一象限，然后离子垂直于x轴离开第一象限，不计离子的重力，求：
图4
(1)离子在金属板间运动速度v0的大小；
(2)离子的比荷q/m；
(3)从离子进入第一象限开始计时，离子穿越x轴的时刻。
5．如图5为实验室筛选带电粒子的装置示意图，竖直金属板MN之间加有电压，M板有一电子源，可不断产生速度可忽略不计的电子，电子电荷量为e，质量为m，N板有一与电子源正对的小孔O。金属板的右侧是一个半径为R的圆筒，可以围绕竖直中心轴逆时针转动，圆筒直径两端的筒壁上有两个正对的小孔O1、O2，电子通过两孔所需要的时间是t＝0.2 s。现圆筒内部有竖直向下的磁场，匀速转动以后，凡是能进入圆筒的电子都能从圆筒中射出来。试求：
图5
(1)金属板MN上所加电压U的大小；
(2)圆筒转动的最小角速度；
(3)若要求电子从一个孔进入圆筒后必须从另一个孔射出来，圆筒转动的角速度多大？
6．静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图6甲所示。A、B为水平放置的间距d＝1.6 m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，场强为E＝0.1 V/m。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0＝6 m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m＝1.0×10－5 kg、电荷量均为q＝－1.0×10－3C，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)油漆微粒落在B板上所形成的图形面积；
(2)若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.06 T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变。B板被油漆微粒打中的区域的长度；
(3)在满足(2)的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间。
图6
答 案
1．解析：(1)根据微粒受力平衡，则
E1q＝mg
E1＝＝ N/C＝2.0×103 N/C，方向竖直向上
(2)在t＝0时刻，电场强度突然变化为E2＝4.0×103 N/C，设微粒的加速度为a1，在t＝0.20 s时间内上升高度为h，电场力做功为W，则
qE2－mg＝ma1，解得：a1＝10 m/s2
h＝a1t2，解得：h＝0.20 m
W＝qE2h
解得：W＝8.0×10－4 J
(3)设在t＝0.20 s时刻突然撤掉电场时粒子的速度大小为v，回到出发点时的动能为Ek，则v＝a1t
Ek＝mgh＋mv2
解得：Ek＝8.0×10－4 J
答案：(1)2.0×103 N/C 方向竖直向上 (2)8.0×10－4J (3)8.0×10－4 J
2．解析：(1)电场力F2＝qE2
根据牛顿第二定律：a＝
a＝
(2)该粒子受力如图所示：
电场强度：E1＝
电场力：F1＝qE1
根据平衡条件：F＝F1
解得：F＝
(3)粒子在a、b间运动时间：t＝
粒子到达边界b时电场方向的速度：vy＝at
粒子到达边界b时的速度：v＝
v＝
答案：(1)
(2) (3)
3．解析：(1)发电机上面导体电极为正极、下面导体电极为负极。
发电机的电动势E＝Bav ①
(2)外电路闭合后：I＝＝ ②
发电通道内电离气体的等效电阻为r＝ρ ③
等离子电离气体等效电流受到的安培力为F＝BIa ④
等离子电离气体水平方向由平衡条件得
abΔp－BIa＝0 ⑤
联立①②③④⑤解得Δp＝＝ ⑥
(3)当所有进入发电机的等离子全都偏转到导体电极上形成电流时，电流达到最大值Im，
Im＝＝＝nqabv ⑦
联立②⑦解得R0＝－ρ
答案：(1)上面导体电极为正极、下面导体电极为负极 Bav (2)
(3)－ρ nqabv
4．解析：(1)离子在板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡
qE＝qv0B0
E＝
v0＝
(2)离子在第二象限内做类平抛运动，离子在P点时沿y轴方向的分速度为v0，设沿x方向的分速度为vx，则
2L＝v0t
L＝vxt
可得vx＝v0
离子在P点时的速度与y轴正方向成45°角
此时v＝v0
由几何关系可以确定离子在第一象限的轨道半径为
r＝2L
根据qvB＝m
可得＝＝
(3)离子在第一、第四象限内的轨迹如图所示
离子的周期T＝
2π＝
离子第一次在第一象限内运动的时间t′＝T＝
离子穿过x轴的时刻为t＝n＋t′＝n∈(0,1,2…)
答案：(1) (2)
(3) n∈(0,1,2…)
5.解析：(1)电子通过圆筒时速度为v，则
2R＝vt ①
电子通过电场时，根据动能定理得
eU＝mv2 ②
由①②式得U＝ ③
(2)电子通过磁场时半径为r，
则qvB＝m ④
俯视图如图所示，电子在通过圆筒时转动的圆心角为α，由几何关系知
tan ＝ ⑤
由⑤式得α＝ ⑥
T＝ ⑦
电子在圆筒中运动的时间：
t＝T＝ ⑧
则圆筒转过的最小角度：
θ＝ωt＝π－α ⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨式得：ω＝ rad/s ⑩
(3)由前面几何关系知，粒子从另一孔飞出时，圆筒转过的角度：
θ1＝2nπ＋π ⑪
由⑧⑪式得：
ω1＝＝rad/s(n＝0、1、2…)
答案：(1) (2) rad/s
(3) rad/s (n＝0、1、2…)
6．解析：(1)油漆微粒的加速度a＝ ①
根据运动学公式d＝at2 ②
运动的半径x＝v0t ③
落在B板上所形成圆形面积
S＝πx2 ④
由①②③式并代入数据得
S＝18.1 m2 ⑤
(2)当电场反向
Eq＝mg ⑥
油漆微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力
Bqv＝m ⑦
水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端，根据几何关系
R＋Rcos α＝d ⑧
ac的长度
ac＝Rsin α ⑨
打在B板左端的油漆微粒为和板相切的微粒，同理求得
bc＝ac⑩
油漆微粒打在极板上的长度ab＝ac＋bc ⑪
由⑥⑦⑧⑨⑩⑪式并代入数据得ab＝1.6 m ⑫
(3)打在B板上的微粒中，pc最短的弦长对应的时间最短
有几何关系
sin θ＝ ⑬
运动的最短时间tmin＝T ⑭
微粒在磁场中运动的周期T＝ ⑮
由⑦⑬⑭⑮式代入数据解得
tmin＝0.31 s ⑯
答案：(1)18.1 m2 (2)1.6 m (3)0.31 s
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