高考物理一轮复习题及答案解析第六章静电场.doc

第六章　静　电　场 (1)从近三年的高考试题可以看出，高考对静电场专题的考查频率很高，试题主要集中在电场强度、电场线、电场力、电势、电势差、等势面、电势能、平行板电容器、匀强电场、电场力做功、电势能的变化，还有带电粒子在电场中的加速和偏转等知识。其中在2013年全国各地试卷中，对电场的性质及库仑定律的考查共计4次；对电容器、带电粒子在电场中的运动的考查共计4次；对电势、电势能、电势差的考查共计5次。 (2)高考试题的考查题型多以选择题及计算题形式出现，其中2013年电场的性质的考查以选择题形式出现8次，每题分值3～6分不等；电容器、带电粒子在电场中的运动的考查以选择题形式出现2次，每题分值4～6分不等，以计算题的形式出现了2次，分值分别为14分、20分。 (3)高考试题对知识点的考查主要有三种形式：一种是基本概念和规律与力学中牛顿运动定律、动能定理、动能关系相结合；一种是以实际生产、生活为背景材料，对带电粒子在电场中的加速、偏转等问题进行考查；还有一种形式是粒子在复合场中的运动，试题难度中等以上。 2015高考考向前瞻预计2015年的高考中，对本专题的考查仍将是热点之一，在上述考查角度的基础上，重点以选择题的形式考查静电场的基本知识点，以综合题的形式考查静电场知识和其他相关知识在生产、生活中的实际应用。另外高考试题命题的一个新动向，就是静电的应用和防止，静电场与相关化学知识综合、与相关生物知识综合，与环保等热点问题相联系，在新颖、热门的背景下考查静电场基本知识的应用。 第1节电场力的性质 点电荷　电荷守恒定律 [想一想] 如图6－1－1所示，在带电荷量为＋Q的带电体C右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。 图6－1－1 (1)若先将C移走，再把A、B分开，则A、B分别带什么电？ (2)若先将A、B分开，再移走C，则A、B分别带什么电？这一过程中电荷总量如何变化？ 提示：(1)A、B均不带电　(2)A带负电　B带正电　不变 [记一记] 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同。电子的电荷量q＝－1.60×10－19 C。 (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型。 2．电荷守恒定律 (1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 (2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。 (3)带电实质：物体得失电子。 (4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，二者带相同电荷；若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。 [试一试] 1．(多选)关于元电荷的下列说法中正确的是(　　) A．元电荷实质上是指电子和质子本身 B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍 C．元电荷的值通常取e＝1.60×10－19 C D．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根通过实验测得的 解析：选BCD　元电荷只是一个电荷量单位，没有正、负，不是物质，电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷，其带电荷量为一个元电荷，A错误；实验得出，所有带电体的电荷量或者等于e，或者是e的整数倍，这就是说，电荷量是不能连续变化的物理量，B正确；元电荷e的数值最早是由美国物理学家密立根测得的，D正确。 库仑定律 [记一记] 1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 2．表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。 3．适用条件：真空中的点电荷。 (1)在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式。 (2)当两个带电体的间距远大于本身的大小时 ，可以把带电体看成点电荷。 4．库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力。 [试一试] 2.如图6－1－2所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为(　　) 图6－1－2 A．F引＝G，F库＝k　　　 B．F引≠G，F库≠k C．F引≠G，F库＝k D．F引＝G，F库≠k 解析：选D　万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件，故D正确。 电场强度、点电荷的电场强度 [想一想]　 点电荷与检验电荷概念有何区别？电场强度描述什么？电场中某点没有引入检验电荷q，也就没有电场力即F＝0，因此有人说：根据E＝得：该点的场强不存在。你同意吗？电场中某点的场强取决于什么？场强的方向是电荷的受力方向吗？ 提示：点电荷是带电体可视为带电的点，检验电荷要求不仅是点电荷，而且电量须充分小，对被测电场的存在和分布产生的影响可忽略。 电场强度是从力的角度描述电场各处的强弱和方向的物理量，或者说是描述电场的力的属性的物理量。电场中某点的场强跟是否引入检验电荷无关。电场中某点即使没有引入检验电荷q，也就是电场力F＝0，但该点的场强仍存在，取决于场源和场点。数学上，也并非无意义，而是待定值。场强是矢量，某点的场强方向规定为正电荷在该点所受电场力方向，跟负电荷受力方向相反。 [记一记] 1．电场 电场是客观存在于电荷周围的一种物质，其基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)定义式：E＝，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C或V/m。 (2)点电荷的场强：E＝，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。 (3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 (4)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。 [试一试] 3．下列说法中正确的是(　　) A．由E＝知，电场中某点的电场强度与检验电荷在该点所受的电场力成正比 B．电场中某点的电场强度等于，但与检验电荷的受力大小及带电量无关 C．电场中某点的电场强度方向即检验电荷在该点的受力方向 D．公式E＝和E＝对于任何静电场都是适用的 解析：选B　E＝只是电场强度的定义式，不能由此得出电场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比、与电荷量成反比，因为电场中某点的电场强度只与电场本身的性质有关，与检验电荷的电量及受力无关，A错，B对；电场中某点的电场强度方向为正电荷在该点的受力方向，C错； 公式E＝对于任何静电场都是适用的，E＝只适用于真空中的点电荷的电场，D错。 电场线 [记一记] 1．定义 为了形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。 2．特点 (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交； (3)电场线不是电荷在电场中的运动轨迹。 3．应用 (1)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (3)沿电场线方向电势逐渐降低； (4)电场线和等势面在相交处互相垂直。 4．几种典型电场的电场线 图6－1－3 ————————————————————————————————————— 物理学史链接…………………………………………………………………背背就能捞分 1．1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律，并测出了静电力常量k的值。 2．1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。 3．1752年，富兰克林在费城通过风筝实验验证闪电是放电的一种形式，把天电与地电统一起来，并发明了避雷针。 4．1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖。 ———————————————————————————————————— [试一试] 4. (多选)如图6－1－4是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是(　　) 图6－1－4 A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点的电场强度方向不相同 D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向 解析：选BC　电场线呈汇聚状，不是直线，因此不可能是孤立的负电荷形成的电场，故A错；电场线的疏密代表场强的大小，电场线切线方向代表场强的方向，故B、C正确；负电荷的受力方向与场强的方向相反，故D错误。 考点一库仑力作用下的平衡问题 [例1]　(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图6－1－5，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上：a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为(　　) 图6－1－5 A.eqB.eq　　　　 　B. C. D. [解析]　选B　以小球c为研究对象，其受力如图甲所示，其中F库＝，由平衡条件得：2F库cos 30°＝Eqc。 即：＝Eqc，E＝ 此时a的受力如图乙所示，2＋2＝2 得qc＝2q 即当qc＝2q时a可处于平衡状态，同理b亦恰好平衡，故选项B正确。 [例2]　如图6－1－6所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为(　　) 图6－1－6 A．正　B的右边0.4 m处 B．正　B的左边0.2 m处 C．负　A的左边0.2 m处 D．负　A的右边0.2 m处 [解析]　选C　要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C正确。 1．分析点电荷平衡问题的方法步骤 点电荷的平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了一个电场力。具体步骤如下： 2．“三个自由点电荷平衡”的问题 (1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置。 (2) 考点二电场强度的叠加与计算 1．场强的公式 三个公式 2．电场的叠加 (1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和。 (2)运算法则：平行四边形定则。 [例3]　如图6－1－7所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷A、C带正电，点电荷B、D带负电，试确定过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为x的P点处的电场强度的大小和方向。 图6－1－7 [审题指导] 第一步：抓关键点 关键点 获取信息 电荷处在正方形四个顶点上 电荷所在位置关于中心O对称；电荷到中心轴上同一点距离相等 电荷电量相等 四个电荷在中心轴线上产生的场强大小相等 P点处在中心轴线上 四电荷在中心轴线P上产生的场强大小相等 第二步：找突破口 要求P点场强的大小和方向，先求出各点电荷在P点产生的场强的大小和方向，再利用平行四边形定则和矢量的对称性求解。 [解析]　四个点电荷各自在P点的电场强度EA、EB、EC、ED如图所示，根据对称性可知，EA、EC的合场强E1沿OP向外，EB、ED的合场强E2沿OP指向O，由对称性可知，E1、E2大小相等，所以P点的场强为零。 [答案]　场强为零 (2013·新课标全国卷Ⅰ)如图6－1－8，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q＞0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)(　　) 图6－1－8 A．k B．k C．k D．k 解析：选B　由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝k，根据对称性可知Q在d点产生的场强大小EQ′＝k，则Ed＝EQ′＋Eq′＝k＋k＝k，故选项B正确。 考点三对电场线的理解及应用 1．孤立点电荷的电场 (1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部。 (2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)。 (3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。 2．两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 连线中点O处的场强大小 最小，指向负电荷一方 为零 连线上的场强大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大 沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 3．电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。 (1)电场线为直线； (2)电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行； (3)电荷仅受电场力或所受其他力合力的方向与电场线平行。 [例4]　(2013·苏州质检)带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图6－1－9所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是(　　) 图6－1－9 A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场 B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度 C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度 D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板 [解析]　选D　由于平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误。从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B、C错误。AB两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确。 [例5]　(2014·江阴市第一中学检测)在如图6－1－10所示的电场中，一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，则它运动的v­t图像可能是图6－1－11中的(　　) 图6－1－10 图6－1－11 [解析]　选B　负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，所受电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，则它运动的v­t图像可能是图中的B。 [典例]　(2013·安徽高考)如图6－1－12所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z＝处的场强大小为(k为静电力常量)(　　) 图6－1－12 A．k　　　　　　　　 　B．k C．k D．k 转换对象 点电荷q和感应电荷形成的电场等量异种电荷的电场 思路立现 在金属板上的感应电荷周围的电场，无法确定其场强的情况，通过“等效法”思想，把研究对象进行恰当合理的转换后，问题就迎刃而解了 [解析]　点电荷q和感应电荷所形成的电场在z>0的区域可等效成关于O点对称的等量异种电荷所形成的电场。所以z轴上z＝处的场强E＝k＋k＝k，选项D正确。 [答案]　D [题后悟道]　求解合场强常用的方法 1．(2013·江苏高考)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图6－1－13中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　) 图6－1－13 解析：选B　根据对称性和矢量叠加，D项O点的场强为零，C项等效为第二象限内电荷在O点产生的电场，大小与A项的相等，B项正、负电荷在O点产生的场强大小相等，方向互相垂直，合场强是其中一个的倍，也是A、C项场强的倍，因此B项正确。 2．(2012·安徽高考)如图6－1－14甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出： E＝2πkσ，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为(　　) 图6－1－14 A．2πkσ0 B．2πkσ0 C．2πkσ0 D．2πkσ0 解析：选A　利用均匀带电圆板轴线上的场强公式，当R无限大时，Q点电场强度E1＝2πkσ0，当R＝r时，Q点电场强度E2＝2πkσ0[1－]，现从带电平板上中间挖去一半径为r的圆板，则Q点电场强度E3＝E1－E2，选项A正确。 [随堂对点训练] 1．(2012·江苏高考)真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　) A．3∶1　　　　　　　　　 　B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 解析：选C　根据点电荷电场强度公式，电场强度与距离的二次方成反比，则A、B两点的电场强度大小之比为9∶1，选项C正确。 2．(多选)(2014·银川模拟)如图6－1－15甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则(　　) 图6－1－15 A．点电荷Q一定为正电荷 B．点电荷Q在A、B之间 C．A点的电场强度大小为2×103 N/C D．A点的电势比B点的电势高 解析：选BC　由图乙中图线斜率知EA＝2×103 N/C>0、EB＝－0.5×103 N/C<0，即两点的场强方向都是指向A、B之间的某一位置，则点电荷必位于A、B之间且带负电，故A错误，B、C正确。负点电荷电场中离场源电荷越近，场强越强而电势越低，故A点电势低于B点电势，D错误。 3．在如图6－1－16所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是(　　) 图6－1－16 A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 解析：选C　甲图中与点电荷等距的a、b两点，场强大小相同，方向不相反，选项A错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的场强大小相等、方向相同，选项B错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，场强大小相同，方向相反，选项C正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的场强大于a点的场强，选项D错误。 4．绝缘细线的一端与一带正电的小球M相连接，另一端固定在天花板上，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在下列情况下，小球M能处于静止状态的是(　　) 图6－1－17 解析：选B　M受到三个力的作用处于平衡状态，则绝缘细线对小球M的拉力与小球N对小球M的库仑力的合力必与M的重力大小相等，方向相反，其受力分析图如图所示，故B正确。 5．(2014·江西联考)如图6－1－18所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是(　　) 图6－1－18 解析：选C　A、D项中，a、b两点处场强大小相等但方向不同，故A、D错；B项中，a、b两点处场强大小及方向均不相同，B错；C项中，a、b两点处在＋q、－q 连线的中垂线上，且关于连线中点对称，故电场强度相同，电势相同，C对。 [课时跟踪检测] 一、单项选择题 1．(2014·泰州质检)两个带电荷量分别为Q1、Q2的质点周围的电场线如图1所示，由图可知(　　) 图1 A．两质点带异号电荷，且Q1>Q2 B．两质点带异号电荷，且Q1<Q2 C．两质点带同号电荷，且Q1>Q2 D．两质点带同号电荷，且Q1<Q2 解析：选A　由图可知，电场线起于Q1，止于Q2，故Q1带正电，Q2带负电，两质点带异号电荷，在Q1附近电场线比Q2附近电场线密，故Q1>Q2，选项A正确。 2.(2014·江都质检)如图2所示，两个电荷量均为＋q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径r≪l。k表示静电力常量。则轻绳的张力大小为(　　) 图2 A．0 B. C．2 D. 解析：选B　轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得F＝，选项B正确。 3．(2012·上海高考)A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为(　　) A．－ B. C．－F D．F 解析：选B　设A处电场强度为E，则F＝qE；由点电荷的电场强度公式可知，C处的电场强度为－E/4，在C处放电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为F′＝－2q·＝，选项B正确。 4.如图3所示，以o为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心o处产生的电场强度大小为E。现改变a处点电荷的位置，使o点的电场强度改变，下列叙述正确的是(　　) 图3 A．移至c处，o处的电场强度大小不变，方向沿oe B．移至b处，o处的电场强度大小减半，方向沿od C．移至e处，o处的电场强度大小减半，方向沿oc D．移至f处，o处的电场强度大小不变，方向沿oe 解析：选C　放置在a、d两处的等量正、负点电荷在圆心o处产生的电场强度方向相同，每个电荷在圆心o处产生的电场强度大小为E/2。根据场强叠加原理，a处正电荷移至c处，o处的电场强度大小为E/2，方向沿oe，选项A错误；a处正电荷移至b处，o处的电场强度大小为2·E/2·cos 30°＝E，方向沿∠eod的角平分线，选项B错误；a处正电荷移至e处，o处的电场强度大小为E/2，方向沿oc，选项C正确；a处正电荷移至f处，o处的电场强度大小为2·E/2·cos 30°＝E，方向沿∠cod的角平分线，选项D错误。 5.如图4所示，三个点电荷q1、q2、q3在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的两倍，每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3为(　　) 图4 A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36 C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6 解析：选A　由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q1和q3为同种电荷，它们与q2互为异种电荷，设q1和q2距离为r，则q2和q3的距离为2r，对于q1有＝，则有＝，对q3有＝，所以＝，考虑到各电荷的电性，故A正确。 6．(2014·武汉摸底)水平面上A、B、C三点固定着三个电荷量为Q的正点电荷，将另一质量为m的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O点，OABC恰构成一棱长为L的正四面体，如图5所示。已知静电力常量为k，重力加速度为g，为使小球能静止在O点，小球所带的电荷量为(　　) 图5 A. B. C. D. 解析：选C　3kcos θ＝mg，sin θ＝/3，联立解得q＝。 二、多项选择题 7.(2014·太仓市模拟)一个带正电的粒子，在xOy平面内以速度v0从O点进入一个匀强电场，重力不计。粒子只在电场力作用下继续在xOy平面内沿图6中虚线轨迹运动到A点，且在A点时的速度方向与y轴平行，则电场强度的方向可能是(　　) 图6 A．介于x轴负方向与y轴正方向之间 B．沿x轴负方向 C．沿y轴正方向 D．垂直于xOy平面向里 解析：选AB　在O点粒子速度有水平向右的分量，而到A点时水平分量变为零，说明该粒子所受电场力向左或有向左的分量，又因为粒子带正电，故A、B正确。 8．(2012·浙江高考)用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图7所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是(　　) 图7 A．摩擦使笔套带电 B．笔套靠近圆环时，圆环上、下都感应出异号电荷 C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 解析：选ABC　摩擦使笔套带电，笔套靠近圆环时，由于静电感应圆环上、下都感应出异号电荷，圆环被吸引到笔套的过程中，是由于圆环所受静电力的合力大于圆环的重力，选项ABC正确；笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷部分转移到金属圆环上，使圆环带上相同性质的电荷，选项D错误。 9.如图8所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L。在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球＋q(视为点电荷)，在P点平衡，PA与AB的夹角为α。不计小球的重力，则(　　) 图8 A．tan3α＝ B．tan α＝ C．O点场强不为零 D．Q1<Q2 解析：选AC　对带电小球＋q受力分析，画出带电小球＋q受力图，根据库仑定律，F1＝k，F2＝k，设半圆环对带电小球＋q的弹力为FN，根据平行四边形定则可得，F1＝FN′cos α，F2＝FN′sin α，FN＝FN′，联立解得：tan3α＝，故A正确B错误；由tan3 α＝，α<45°，得<1，即Q2<Q1，则O点的场强一定不为零，故C正确，D错误。 10．(2014·武汉调研)如图9所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为－q、Q、－q、Q。四个小球构成一个菱形，－q、－q的连线与－q、Q的连线之间的夹角为α。若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是(　　) 图9 A．cos3α＝　　　　　 　B．cos3α＝ C．sin3α＝ D．sin3α＝ 解析：选AC　设菱形边长为a，则两个Q之间距离为 2asin α，则两个q之间距离为2acos α。选取－q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2kcos α＝k ，解得cos3α＝，故A正确，B错误；选取Q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2ksin α＝k，解得sin3 α＝，故C正确，D错误。 三、非选择题 11．(2014·北京朝阳区期末)用两根长度均为L的绝缘细线各系一个小球，并悬挂于同一点。已知两小球质量均为m，当它们带上等量同种电荷时，两细线与竖直方向的夹角均为θ，如图10所示。若已知静电力常量为k，重力加速度为g。求： 图10 (1)小球所受拉力的大小； (2)小球所带的电荷量。 解析：(1)对小球进行受力分析，如图所示。 设绳子对小球的拉力为T， ＝cos θ T＝ (2)设小球在水平方向受到库仑力的大小为F， ＝tan θ　F＝mgtan θ 又因为：F＝k　r＝2Lsin θ 所以Q＝2Lsin θ 。 答案：(1)　(2)2Lsin θ 12．(2014·江南十校摸底)悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图11所示，求： 图11 (1)所加匀强电场场强最小值的大小和方向； (2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，小球对细线的拉力为多大。 解析：(1)当电场力的方向与细线垂直时，电场强度最小。由mgsin θ＝qE，解得：E＝。 小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，故场强方向为斜向左下方。 (2)设线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力为F，则有： mgl(1－cos θ)＝mv2， F－mg＝m 联立解得：F＝mg(3－2cos θ)。 根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力F′＝F＝mg(3－2cos θ)。 答案：(1)　斜向左下方　(2)mg(3－2cos θ) 第2节电场能的性质 电场力做功与电势能 [想一想] 如图6－2－1所示，电荷＋q在匀强电场中沿不同路径从A运动到B，①沿直线AB，②沿折线ACB，③沿曲线AB，则： 图6－2－1 静电力做的功分别是多少？静电力做功与路径是否有关？若B点为零势能点，则＋q在A点的电势能为多少？ 提示：从A到B过程中静电力做功均为W＝qEd；静电力做功与路径无关；＋q在A点的电势能为EpA＝qEd。 [记一记] 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与初末位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 [试一试] 1．(2013·徐州、淮安、宿迁模拟)如图6－2－2甲所示，A、B为某电场中一条直线上的两个点，现将正点电荷从A点静止释放，仅在电场力作用下运动一段距离到达B点，其电势能Ep随位移x的变化关系如图乙所示。从A到B过程中，下列说法正确的是(　　) 图6－2－2 A．电场力对电荷一直做正功 B．电势一直升高 C．电荷所受电场力先减小后增大 D．电荷所受电场力先增大后减小 解析：选C　电势能先减小后增大，则电场力先做正功后做负功，故A错误；正电荷从A到B电场力先做正功，后做负功，则说明电场力方向变化，即电场线方向先向右，后向左，所以电势先降低后升高，故B错误；电势能Ep随位移x的变化关系图像的斜率表示电场力的大小，因此电场力先减小后增大，故C正确，D错误。 电势和等势面 [记一记] 1．电势 (1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。 (2)定义式：φ＝Ep/q。 (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 2．等势面 (1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。 (2)四个特点 ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 [试一试] 2．(多选)如图6－2－3所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等。实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下列说法中正确的是(　　) 图6－2－3 A．三个等势面中，a的电势最高 B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大 C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大 D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大 解析：选CD　由于带电粒子做曲线运动，所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a。根据电场线的方向指向电势降低的方向，故φc>φb>φa，选项A错。正电荷在电势高处电势能大，M点的电势比N点电势低，故带电粒子在M点电势能小，B错。根据能量守恒定律，带电粒子的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确。由于相邻等势面之间电势差相等，因N点等势面较密，则EN>EM，即qEN>qEM，由牛顿第二定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确。 电势差、匀强电场中电势差与场强的关系 [记一记] 1．电势差 (1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做的功WAB与移动的电荷的电荷量q的比值。 (2)定义式：UAB＝WAB/q。 (3)电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 (4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。 (2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。 [试一试] 3.如图6－2－4所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(　　) 图6－2－4 A．200 V/m　　　　　　　 　B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 解析：选A　匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取OA中点C，则C点电势为3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线。E＝＝＝200 V/m。 考点一电势高低及电势能大小的判断方法 [例1]　(多选)(2013·山东高考)如图6－2－5所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是(　　) 图6－2－5 A．b、d两点处的电势相同 B．四个点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小 [解析]　选ABD　由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，A、B正确，C错误。四点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故D正确。 [例2]　(多选)(2013·江苏高考)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图6－2－6所示，金属球表面的电势处处相等。a、b为电场中的两点，则(　　) 图6－2－6 A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大 D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功 [解析]　选ABD　电场线的疏密程度表示场强的大小，A正确；沿电场线方向电势降低，B正确；负电荷在电势越高的