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一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列各种现象属于中心投影现象的是( B )
A.上午人走在路上的影子 B.晚上人走在路灯下的影子
C.中午用来乘凉的树影 D.早上升旗时地面上旗杆的影子
2.在北京阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长度的变化规律为( B )
A.逐渐变长 B.逐渐变短
C.影子长度不变 D.影子长短变化无规律
3.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( D )
A.中心投影 B.平行投影
C.正投影 D.当△ABC平行于投影面时的正投影
4.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是( A )
A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥
5.下列立体图形中,主视图为矩形的是( C )
6.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定:小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下,他们两人之间的距离( D )
A.始终不变 B.越来越远 C.时近时远 D.越来越近
7.(2021河口期末)如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体,它的左视图是( C )
8.(2022东营育才学校模拟)由四个正方体组成的图形如图所示,观察这个图形,不能得到的平面图形是( D )
A B C D
9.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体最少为( B )
第9题图
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
10.已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的体积为( C )
第10题图
A.36π cm3 B.24π cm3 C.12π cm3 D.8π cm3
11.(2020宁夏)如图所示,图②是图①长方体的三种视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯表示为( A )
第11题图
A.a2+a B.2a2C.aC.a2+2a+1 D.2a2+a
12.骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三种视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“※”所代表的数字是( A )
第12题图
A.4 B.5 C.2 D.6
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.如图所示,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A处与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 变小 .(填“变大”“变小”或“不变”)
第13题图
14.四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果如图所示,在艺术字母“L,K,C”的投影中,与艺术字母“N”属于同一种投影的有 L,K .
第14题图
15.由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 6 .
第15题图
16.已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为2 m,李明距路灯灯杆底部为3 m,则路灯灯泡距地面的高度为 4.5 m.
17.(2020怀化)一个几何体的三种视图如图所示,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 24π cm2 .(结果保留π)
第17题图
18.(2022博山模拟)一块直角三角形板ABC如图所示,∠ACB=90°, BC=12 cm,AC=8 cm,测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm,则A1B1长为 813 cm.
第18题图
三、解答题(共46分)
19.(6分)画出如图所示组合体的三种视图.
解:如图所示.
20.(6分)晚上,小华在舞蹈室发现镜子反射灯光形成了教练的影子,如图所示,小丽的影子是在灯光下形成的,你能确定灯泡的位置吗?你能画出小华的影子吗?
解:如图所示,点M即为灯泡的位置,小华的影子如图所示.
21.(10分)已知一几何体的三视图如图所示.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)画出它的表面展开图;
(3)根据图中所给的数据,求这个几何体的表面积.(结果保留π)
解:(1)这个几何体是圆柱.
(2)它的表面展开图如图所示.
(3)这个几何体的表面积为2π×(8÷2)×16+π×(8÷2)2×2= 128π+32π=160π(cm2).
22.(12分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2 m,且AC=17.2 m,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10 m,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.
(1)楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1 m)
(2)过了一会儿,当α=45°时,说明小猫能不能晒到太阳.(参考数据:3≈1.73)
解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,∵tan 60°=ABAE=AB10,
∴AB=10·tan 60°=103≈10×1.73=17.3(m).即楼房的高度约为17.3 m.
(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:
假设没有台阶,当α=45°时,
如图所示,过点B的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.
∵∠BFA=45°,∴tan 45°=ABAF=1.
此时的影长AF=AB=17.3 m.
∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1(m).
∴CH=CF=0.1 m<0.2 m.
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.
∴小猫能晒到太阳.
23.(12分)某数学兴趣小组利用树影测量树高,如图①所示,已测出树AB的影长AC为12 m,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(以下计算结果精确到1 m,2≈1.4,3≈1.7,6≈2.4)
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图②解答):①求树与地面成45°角时的影长;②求树的最大影长.
解:(1)AB=AC·tan 30°=12×33=43≈7(m).
(2)①如图所示,过点B1作B1N⊥AC1于点N.
则AN=B1N=AB1×sin 45°=43×22=26≈5(m);
NC1=NB1·tan 60°=26×3≈8(m);
∴AC1=AN+NC1=5+8=13(m).
即树与地面成45°角时的影长约为13 m.
②如图所示,当树与地面成60°角时影长最大,最大为AC2的长度(或树与光线垂直时影长最大),AC2=2AB2≈14 m.
故树的最大影长约为14 m.
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