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一、选择题(每小题4分,共32分)
1.如图所示,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( D )
第1题图
A.∠1=∠2 B.∠BAD=∠BCD
C.AB=CD D.AC⊥BD
2.如图所示,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则▱ABCD的周长是( C )
第2题图
A.16 B.14 C.26 D.24
3.有长度分别为6 cm,8 cm,10 cm的铁丝三根,取其中一根作为边,另外两根作为对角线.下列取法中,能搭成一个平行四边形的是( C )
A.取10 cm长的铁丝为边
B.取8 cm长的铁丝为边
C.取6 cm长的铁丝为边
D.任意取一根铁丝为边均可
4.如图所示,在▱ABCD中,若∠A=45°,AD=6,则AB与CD之间的距离为( B )
第4题图
A.6 B.3
C.2 D.1
5.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,给出下列四个条件:①AE=CF;②DE=BF;③∠ADE=∠CBF;④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有( B )
第5题图
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AB⊥AC,若AB=AC=4,则BD的长为( D )
第6题图
A.8 B.42
C.25 D.45
7.如图所示,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中点E在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为( C )
第7题图
A.50° B.55° C.70° D.75°
8.如图所示,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,DE交BC于点F,连接CE,有下列结论:①BE=CD;②BF=DF;③S△BEF=S△DCF;④BD∥CE.其中正确的有( D )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.在▱ABCD中,已知AB=3 cm,BC=5 cm,∠B+∠D=200°,则▱ABCD的周长为 16 cm,∠A= 80° .
10.把▱ABCD放入平面直角坐标系中,已知对角线的交点为原点,点A的坐标为(2,-3),则点C的坐标为 (-2,3) .
11.如图所示,面积为12 cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置.若平移的距离是BC的三倍,则图中四边形ACED的面积为 60 cm2 .
第11题图
12.如图所示,在▱ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处.若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为 7 .
第12题图
三、解答题(共52分)
13.(10分)如图所示,在平行四边形ABCD中,点M是边AD上的点,连接MB,MC,点N为BC边上的动点,点E,F为MB,MC上的两点,连接NE,NF,且∠BNE=∠CMD,∠BEN=∠NFC.
求证:四边形MENF为平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠MCB=∠CMD.
∵∠BNE=∠CMD,∴∠BNE=∠MCB,
∴EN∥MC,∴∠NFC=∠ENF.
∵∠BEN=∠NFC,∴∠BEN=∠ENF,
∴NF∥MB,∴四边形MENF为平行四边形.
14.(14分)如图所示,在▱ABCD中,E,F,G,H 分别是四条边上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:EG与FH互相平分.
证明:如图所示,连接EF,FG,GH,HE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,AD=BC.
∵AE=CG,BF=DH,
∴AH=CF,BE=DG.
在△AEH和△CGF中,
∵AE=CG,∠A=∠C,AH=CF,
∴△AEH≌△CGF,
∴EH=GF.
同理,可证△DHG≌△BFE,
∴GH=EF,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∴EG与FH互相平分.
15.(14分)如图所示,在▱ABCD中,E为边AB上的中点,连接DE并延长,交CB的延长线于点F.
(1)求证:AD=BF;
(2)若▱ABCD的面积为32,试求四边形EBCD的面积.
(1)证明:∵E是AB边上的中点,
∴AE=BE.
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠F.
在△ADE和△BFE中,
∠ADE=∠F,∠DEA=∠FEB,AE=BE,
∴△ADE≌△BFE,
∴AD=BF.
(2)解:如图所示,过点D作DM⊥AB交BA的延长线于点M,则DM是
△AED和▱ABCD的高.
∴S△AED=12×12AB·DM
=14AB·DM=14×32=8,
∴S四边形EBCD=32-8=24.
16.(14分)如图所示,在▱ABCD中,分别以BC,CD为边作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BF=BC,DE=CD,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)求证:△ABF≌△EDA;
(2)延长AB与CF相交于点G,若AF⊥AE,求证:BF⊥BC.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD,
∠ABC=∠ADC.
∵BF=BC,DE=CD,
∴AB=DE,BF=AD.
又∠ABC=∠ADC,∠CBF=∠CDE,
∴∠ABF=∠ADE,
∴△ABF≌△EDA.
(2)由(1),知∠EAD=∠AFB.
∵AD∥BC,∴∠DAG=∠CBG.
∴∠FBC=∠FBG+∠CBG
=∠EAD+∠FAB+∠DAG
=∠EAF=90°,
∴BF⊥BC.
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